八皇后問題的相關(guān)C++代碼解答示例
八皇后問題即指在一個8*8的棋盤上放置8個皇后,不允許任何兩個皇后在棋盤的同一行、同一列和同一對角線上。關(guān)鍵字:遞歸、上溯.通用技巧:
經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn),對8 x 8的二維數(shù)組上的某點a[i][j](0<=i,j<=7)
其主對角線(即左上至右下)上的每個點的i-j+7的值(范圍在(0,14))均相等;
其從對角線(即右上至左下)上的每個點的i+j的值(范圍在(0,14))均相等;
且每個主對角線之間的i-j+7的值均不同,每個從對角線之間的i-j+7的值亦不同;
如a[3][4]:
主:3-4+7=6
從:3+4=7
因此可設(shè)兩個數(shù)組b[15],c[15]分別表示主、從對角線是否安全
(為1表示有皇后,不安全;為0表示安全)
每行有且僅有一個皇后:
每i個皇后放在每i行(0<=i<=7)
void eightQueens( int line );
題目描述:
會下國際象棋的人都很清楚:皇后可以在橫、豎、斜線上不限步數(shù)地吃掉其他棋子。如何將8個皇后放在棋盤上(有8 * 8個方格),使它們誰也不能被吃掉!這就是著名的八皇后問題。
對于某個滿足要求的8皇后的擺放方法,定義一個皇后串a(chǎn)與之對應(yīng),即a=b1b2...b8,其中bi為相應(yīng)擺法中第i行皇后所處的列數(shù)。已經(jīng)知道8皇后問題一共有92組解(即92個不同的皇后串)。
給出一個數(shù)b,要求輸出第b個串。串的比較是這樣的:皇后串x置于皇后串y之前,當(dāng)且僅當(dāng)將x視為整數(shù)時比y小。
輸入:
第1行是測試數(shù)據(jù)的組數(shù)n,后面跟著n行輸入。每組測試數(shù)據(jù)占1行,包括一個正整數(shù)b(1 <= b <= 92)
輸出:
輸出有n行,每行輸出對應(yīng)一個輸入。輸出應(yīng)是一個正整數(shù),是對應(yīng)于b的皇后串。
樣例輸入:
2
1
92
樣例輸出:
15863724
84136275
思路
先貼出一個可以ac的擺放位置出來,防止大家連國際象棋棋盤的樣子都不清楚。
由于八個皇后不能處在同一行,那么可以肯定每個皇后占據(jù)一行。我們可以先定義一個數(shù)組column[9],數(shù)組中的第i個數(shù)字表示位于第i行皇后的列號(因為數(shù)組下標(biāo)從0開始,因此這里想表示1-8需要申請9個整型的數(shù)據(jù)空間)。
先把column數(shù)組初始化為1-8,忽略開始的第一個元素
接下來,對column做無重復(fù)的全排列,因為我們使用不同的數(shù)字對column進行初始化,所以八皇后肯定在不同的列。
接下來,我們只需要判斷八皇后是否在同一對角線即可,學(xué)過數(shù)學(xué)的都知道,可以表示為y = x + b 或者 y = -x + b
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define EIGHT 8
struct result
{
int total;
int num[10];
};
int wzyindex, column[10];
struct result results[100];
/**
* Description:預(yù)處理八皇后的下標(biāo)數(shù)組
*/
void pre_prosess(int n)
{
int i;
for (i = 1; i <= n; i ++) {
column[i] = i;
}
}
/**
* Description:column數(shù)組數(shù)字交換
*/
void swap(int begin, int k)
{
int temp;
temp = column[begin];
column[begin] = column[k];
column[k] = temp;
}
/**
* Description:防止全排列出現(xiàn)重復(fù)數(shù)據(jù)
*/
int check_swap(int begin, int k)
{
int i;
for (i = begin; i < k; i ++) {
if (column[i] == column[k]) {
return 0;
}
}
return 1;
}
int is_eightqueue(int n)
{
int i, j;
for (i = 1; i <= n; i ++) {
for (j = i + 1; j <= n; j ++) {
if (i - j == column[i] - column[j] || i - j == column[j] - column[i])
return 0;
}
}
return 1;
}
void permutation_queue(int begin, int end)
{
int k, total;
if (begin == end) { // 檢查八皇后排列正確性
if (is_eightqueue(end)) {
for (k = 1, total = 0; k <= end; k ++) {
total = 10 * total + column[k];
results[wzyindex].num[k] = column[k];
}
results[wzyindex].total = total;
wzyindex ++;
}
} else { // 全排列
for (k = begin; k <= end; k ++) {
if (check_swap(begin, k)) { // 保證無重復(fù)的全排列
swap(begin, k);
permutation_queue(begin + 1, end);
swap(begin, k);
}
}
}
}
int compare(const void *p, const void *q)
{
const struct result *a = p;
const struct result *b = q;
return a->total - b->total;
}
int main()
{
int i, n, m;
pre_prosess(EIGHT);
wzyindex = 0;
permutation_queue(1, EIGHT);
qsort(results, wzyindex, sizeof(results[0]), compare);
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
while (n --) {
scanf("%d", &m);
m -= 1;
for (i = 1; i <= EIGHT; i ++) {
printf("%d", results[m].num[i]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1140
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:916 kb
****************************************************************/
dfs思路
其實就是dfs挨層遍歷,找出所有符合要求的組合,直接上ac代碼
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 8
typedef struct point {
int x, y;
} point;
point pts[N];
typedef struct string {
char str[N + 1];
} string;
string strs[93];
int windex, count;
int isOk(int x, int y)
{
int i, flag = 1;
for (i = 0; i < count; i ++) {
if (pts[i].y == y || abs(y - pts[i].y) == abs(x - pts[i].x)) {
flag = 0;
break;
}
}
return flag;
}
void bfsEight(int level)
{
int i;
if (level > N) {
for (i = 0; i < N; i ++) {
strs[windex].str[i] = pts[i].y + '0';
}
strs[windex].str[i] = '\0';
windex ++;
} else {
point t;
for (i = 1; i <= N; i ++) {
t.x = level;
t.y = i;
if (isOk(t.x, t.y)) {
pts[count ++] = t;
bfsEight(level + 1);
count -= 1;
}
}
}
}
int cmp(const void *p, const void *q)
{
const string *a = p;
const string *b = q;
return strcmp(a->str, b->str);
}
int main(void)
{
int n, num;
count = windex = 0;
bfsEight(1);
qsort(strs, count, sizeof(strs[0]), cmp);
scanf("%d", &n);
while (n --) {
scanf("%d", &num);
printf("%s\n", strs[num - 1].str);
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1140
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:916 kb
****************************************************************/
上一篇:最大子矩陣問題實例解析
欄 目:C語言
本文標(biāo)題:八皇后問題的相關(guān)C++代碼解答示例
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