1  題目

不修改數(shù)組找出重復(fù)的數(shù)字

在一個(gè)長(zhǎng)度為N+1的數(shù)組里面的所有數(shù)字都在范圍1~N范圍內(nèi)，所以數(shù)組至少有一個(gè)數(shù)字是重復(fù)的，請(qǐng)找出重復(fù)數(shù)字，但是不能修改輸入的數(shù)組。

2  思路

思路1：

我們開(kāi)辟一個(gè)新的數(shù)組，初始化為0，然后把原始數(shù)組每個(gè)數(shù)據(jù)的值作為下標(biāo)，把新數(shù)組通過(guò)這個(gè)下標(biāo)數(shù)據(jù)取出來(lái)，如果取出來(lái)是1，就說(shuō)明這個(gè)下標(biāo)數(shù)據(jù)重復(fù)了，如果不是，我們直接放進(jìn)去，然后進(jìn)行新數(shù)組值進(jìn)行++操作。

思路2:

比如數(shù)據(jù)1 2 2 3 4 5 6 7， 我們先找到中間的值(1 + 7) / 2 = 4;然后我們判斷數(shù)組里面每個(gè)元素 1到4有多少個(gè)，如果有大于4個(gè)數(shù)的話，我們一定說(shuō)明重復(fù)數(shù)據(jù)在范圍1到4里面，反之在范圍4到7中，比如我們上面的數(shù)據(jù)1到4有5個(gè)數(shù)據(jù)，我們說(shuō)明可以知道重復(fù)數(shù)據(jù)范圍是1到4，然后我們?cè)侔褦?shù)據(jù)切一刀，從1到4， 有點(diǎn)像二分法，以此類推，知道我們求出答案。

關(guān)鍵點(diǎn)：

1）我們要個(gè)輔助函數(shù)：需要知道數(shù)組中從范圍start到end的元素個(gè)數(shù)

2）循環(huán)條件是while(end >= start)

3)  退循環(huán)條件是在while里面，if(end == start) {通過(guò)輔助函數(shù)得到的個(gè)數(shù)大于1就返回這個(gè)start值} else {break;}

3  代碼實(shí)現(xiàn)

#include <iostream>
using namespace std;
int getCount(const int *a, int len, int start, int end)
{
  if (a == NULL || len <= 0)
  {
    return 0;
  }
  int count = 0;
  for (int i = 0; i < len; ++i)
  {
    if (a[i] >= start && a[i] <= end)
    {
      ++count;
    }
  }
  return count;
}
int getResetNumber(const int *a, int len)
{
  if (a == NULL || len <= 0)
  {
    return -1;
  }
  int start = 1, end = len - 1;
  //int mid = (end - start) / 2 + start;
  while (end >= start)
  {
    int mid = (end - start) / 2 + start;
    int count = getCount(a, len, start, mid);
    if (end == start)
    {
      if (count > 1)
      {
        return start;
      }
      else
      {
        break;
      }
    }
    if (count > (mid - start + 1))
    {
      end = mid;
    }
    else
    {
      start = mid + 1;
    }
  }
  return -1;
}
int main()
{
  std::cout << "請(qǐng)輸入數(shù)組的長(zhǎng)度" << std::endl;
  int len = 0;
  std::cin >> len;
  if (len <= 0)
  {
    std::cout << "數(shù)組的長(zhǎng)度不合法" << std::endl;
    return -1;
  }
  int *a = new int[len];
  std::cout << "請(qǐng)分別輸入數(shù)組的每個(gè)數(shù)據(jù)" << std::endl;
  for (int i = 0; i < len; ++i)
  {
    std::cin >> a[i];
    if (a[i] <= 0 || a[i] >= len)
    {
      std::cout << "輸入的數(shù)據(jù)有誤" << std::endl;
      return -1;
    }
  }
  //int count = getCount(a, len, 1, len - 1);
  int value = getResetNumber(a, len);
  if (value == -1)
  {
    std::cout << "沒(méi)有找到重復(fù)的數(shù)據(jù)" << std::endl;
    return -1;
  }
  std::cout << "其中一個(gè)重復(fù)的數(shù)據(jù)是" << value << std::endl;
  delete []a;
  return 0;
}

4  運(yùn)行結(jié)果

請(qǐng)輸入數(shù)組的長(zhǎng)度
5
請(qǐng)分別輸入數(shù)組的每個(gè)數(shù)據(jù)
1
2
3
4
2
其中一個(gè)重復(fù)的數(shù)據(jù)是2

5  本質(zhì)和總結(jié)

在區(qū)間start~end里面，我們要縮小一半?yún)^(qū)間，我們直接找到start~end的中間數(shù)M = (start - end) / 2 + start，然后遍歷數(shù)組，如果在這個(gè)范圍的數(shù)據(jù)等于M 大于(M - start + 1)說(shuō)明這個(gè)段區(qū)間有重復(fù)數(shù)據(jù)，反之?dāng)?shù)目重復(fù)數(shù)據(jù)在M+1到end區(qū)間，然后每次這切割，以此類推，所以這里要用到循環(huán)，用循環(huán)就要條件，我們知道二分法這些操作條件是while(end >= start),既然有循環(huán)，那我們必須找到跳出循環(huán)條件的條件在while循環(huán)里面 if (end == start) {輔助函數(shù)個(gè)數(shù) > 1} else {break;}

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