C++實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先搜索實(shí)例
本文主要敘述了圖的遍歷算法中的廣度優(yōu)先搜索(Breadth-First-Search)算法,是非常經(jīng)典的算法,可供C++程序員參考借鑒之用。具體如下:
首先,圖的遍歷是指從圖中的某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),按照某種搜索方法沿著圖中的邊對(duì)圖中的所有頂點(diǎn)訪問一次且僅訪問一次。注意到樹是一種特殊的圖,所以樹的遍歷實(shí)際上也可以看作是一種特殊的圖的遍歷。圖的遍歷主要有兩種算法:廣度優(yōu)先搜索(Breadth-First-Search)和深度優(yōu)先搜索(Depth-First-Search)。
一、廣度優(yōu)先搜索(BFS)的算法思想
廣度優(yōu)先搜索類似于二叉樹的層序遍歷,它的基本思想就是:首先訪問起始頂點(diǎn)v,接著由v出發(fā),依次訪問v的各個(gè)未訪問過的鄰接頂點(diǎn)w1,w2,…,wi,然后再依次訪問w1,w2,…,wi的所有未被訪問過的鄰接頂點(diǎn);再?gòu)倪@些訪問過的頂點(diǎn)出發(fā),再訪問它們所有未被訪問過的鄰接頂點(diǎn)……依次類推,直到圖中所有頂點(diǎn)都被訪問過為止。
廣度優(yōu)先搜索是一種分層的查找過程,每向前走一步可能訪問一批頂點(diǎn),不像深度優(yōu)先搜索那樣有往回退的情況,因此它不是一個(gè)遞歸的算法。為了實(shí)現(xiàn)逐層的訪問,算法必須借助一個(gè)輔助隊(duì)列,以記錄正在訪問的頂點(diǎn)的下一層頂點(diǎn)。
如上圖所示,為一個(gè)有向圖,從頂點(diǎn)2開始廣度優(yōu)先遍歷整個(gè)圖,可知結(jié)果為2,0,3,1。
二、BFS算法實(shí)現(xiàn)
與樹相比,圖的不同之處在于它存在回路/環(huán),因此在遍歷時(shí)一個(gè)頂點(diǎn)可能被訪問多次。為了防止這種情況出現(xiàn),我們使用一個(gè)訪問標(biāo)記數(shù)組visited[]來標(biāo)記頂點(diǎn)是否已經(jīng)被訪問過。
在廣度優(yōu)先搜索一個(gè)圖之前,我們首先要構(gòu)造一個(gè)圖,圖的存儲(chǔ)方式主要有兩種:鄰接矩陣、鄰接表。這里我們使用鄰接表來存儲(chǔ)圖:
簡(jiǎn)單起見,我們先假設(shè)從起始頂點(diǎn)可以達(dá)到其他所有頂點(diǎn)。以有向圖為例,C++代碼實(shí)現(xiàn):
/*************************************************************************
> File Name: BFS.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;
/* 鄰接表存儲(chǔ)有向圖 */
class Graph
{
int V; // 頂點(diǎn)的數(shù)量
list<int> *adj; // 鄰接表
void BFSUtil(int v, bool visited[]);
public:
Graph(int V); // 構(gòu)造函數(shù)
void addEdge(int v, int w); // 向圖中添加一條邊
void BFS(int v); // BFS遍歷
};
/***** 構(gòu)造函數(shù) *****/
Graph::Graph(int V)
{
this->V = V;
adj = new list<int>[V]; // 初始化V條鏈表
}
/* 添加邊,構(gòu)造鄰接表 */
void Graph::addEdge(int v, int w)
{
adj[v].push_back(w); // 將w加到v的list
}
/* 從頂點(diǎn)v出發(fā)廣度優(yōu)先搜索 */
void Graph::BFSUtil(int v, bool visited[])
{
// BFS輔助隊(duì)列
list<int> queue;
// 將當(dāng)前頂點(diǎn)標(biāo)記為已訪問并壓入隊(duì)列
visited[v] = true;
queue.push_back(v);
list<int>::iterator i;
while(!queue.empty())
{
// 出隊(duì)
v = queue.front();
cout << v << " ";
queue.pop_front();
// 檢測(cè)已出隊(duì)的頂點(diǎn)s的所有鄰接頂點(diǎn)
// 若存在尚未訪問的鄰接點(diǎn),訪問它并壓入隊(duì)列
for(i = adj[v].begin(); i!=adj[v].end(); ++i)
{
if(!visited[*i])
{
visited[*i] = true;
queue.push_back(*i);
}
}
}
}
/** 廣度優(yōu)先搜索 **/
void Graph::BFS(int v)
{
// 初始化訪問標(biāo)記數(shù)組
bool *visited = new bool[V];
for(int i=0; i<V; ++i)
visited[i] = false;
// 假設(shè)從給定頂點(diǎn)可以到達(dá)圖的所有頂點(diǎn)
BFSUtil(v, visited);
}
/* 測(cè)試 */
int main()
{
// 創(chuàng)建圖
Graph g(4);
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 3);
cout << "Following is BFS Traversal (starting from vertex 2) \n";
g.BFS(2);
cout << endl;
return 0;
}
上面是假設(shè)從起始頂點(diǎn)開始能夠訪問到圖的所有頂點(diǎn)。如果不能到達(dá)所有頂點(diǎn),即存在多個(gè)連通分量呢?那么我們就要對(duì)每個(gè)連通分量都進(jìn)行一次廣度優(yōu)先搜索。
偽代碼如下:
bool visited[MAX_VERTEXT_NUM]; // 訪問標(biāo)記數(shù)組
void BFS(Graph G) // 設(shè)訪問函數(shù)為visit()
{
for(i=0; i<G.vexnum; ++i)
visited[i] = false; // 初始化
for(i=0; i<G.vexnum; ++i) // 從0號(hào)頂點(diǎn)開始遍歷
if(!visited[i]) // 對(duì)每個(gè)連通分量調(diào)用一次BFS
BFS(G,i); // Vi未訪問過,從Vi開始BFS
}
void BFSUtil(Graph G, int v)
{
visit(v); // 訪問初始頂點(diǎn)
visited[v] = true; // v已訪問
Enqueue(Q, v); // 頂點(diǎn)v入隊(duì)列
while(!isEmpty(Q))
{
Dequeue(Q, v); // 頂點(diǎn)v出隊(duì)列
for(w=FirstNeighbor(G,v); w>=0; w=NextNeighbor(G,v))
if(!visited[w]) // 檢測(cè)v的所有鄰接點(diǎn)
{
visit(w); // 若w未訪問,訪問之
visited[w]=true; // 標(biāo)記
Enqueue(Q, w); // 頂點(diǎn)w入隊(duì)列
}
}
}
根據(jù)偽代碼,相信不難寫出對(duì)于多個(gè)連通分量的圖的廣度優(yōu)先搜索。我們只需要修改BFS()函數(shù)部分:
void Graph::BFS()
{
// 初始化訪問標(biāo)記數(shù)組
bool *visited = new bool[V];
for(int i=0; i<V; ++i)
visited[i] = false;
// 對(duì)每個(gè)連通分量調(diào)用一次BFSUtil(),從0號(hào)頂點(diǎn)開始遍歷
for(int i=0; i<V; ++i)
if(!visited[i])
BFSUtil(i, visited);
}
對(duì)于無(wú)向圖的廣度優(yōu)先搜索,只是鄰接表不一樣,其他的都是一樣的。我們只需要修改addEdge(v, w)函數(shù):
void Graph::addEdge(int v, int w)
{
adj[v].push_back(w); // 將w加到v的list
adj[w].push_back(v);
}
三、BFS算法性能分析
1 . 空間復(fù)雜度
無(wú)論是鄰接表還是鄰接矩陣的存儲(chǔ)方式,BFS算法都需要借助一個(gè)輔助隊(duì)列Q,n個(gè)頂點(diǎn)都需要入隊(duì)一次,在最壞的情況下,空間復(fù)雜度為O(|V|)。
2 . 時(shí)間復(fù)雜度
當(dāng)采用鄰接表存儲(chǔ)時(shí),每個(gè)頂點(diǎn)均需搜索一次,故時(shí)間復(fù)雜度為O(|V|),在搜索任一頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)時(shí),每條邊至少訪問一次,故時(shí)間復(fù)雜度為O(|E|),算法總的時(shí)間復(fù)雜度為O(|V|+|E|)。
當(dāng)采用鄰接矩陣存儲(chǔ)時(shí),查找每個(gè)頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)所需的時(shí)間為O(|V|),故算法總的時(shí)間復(fù)雜度為O(|V|^2)。
注:廣度優(yōu)先搜索(BFS)算法思想有很多應(yīng)用,比如Dijkstra單源最短路徑算法和Prim最小生成樹算法。
上一篇:C++普通函數(shù)指針與成員函數(shù)指針實(shí)例解析
欄 目:C語(yǔ)言
本文標(biāo)題:C++實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先搜索實(shí)例
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