使用C語言解決字符串全排列問題

來源：本站原創(chuàng)|時(shí)間：2020-01-10|欄目：C語言|點(diǎn)擊：次

問題
輸入一個(gè)字符串，打印出該字符串中字符的所有排列。例如輸入字符串a(chǎn)bc，則輸出由字符a，b，c所能排列出來的所有字符串a(chǎn)bc，acb，bac，bca，cab和cba

思路
這是典型的遞歸求解問題，遞歸算法有四個(gè)特性：

必須有可達(dá)到的終止條件，否則程序陷入死循環(huán)
子問題在規(guī)模上比原問題小
子問題可通過再次遞歸調(diào)用求解
子問題的解應(yīng)能組合成整個(gè)問題的解

對于字符串的排列問題：
如果能生成n-1個(gè)元素的全排列，就能生成n個(gè)元素的全排列。對于只有一個(gè)元素的集合，可以直接生成全排列。所以全排列的遞歸終止條件很明確，只有一個(gè)元素時(shí)。我們可以分析一下全排列的過程：

首先，我們固定第一個(gè)字符a，求后面兩個(gè)字符bc的排列
當(dāng)兩個(gè)字符bc排列求好之后，我們把第一個(gè)字符a和后面的b交換，得到bac，接著我們固定第一個(gè)字符b，求后面兩個(gè)字符ac的排列
現(xiàn)在是把c放在第一個(gè)位置的時(shí)候了，但是記住前面我們已經(jīng)把原先的第一個(gè)字符a和后面的b做了交換，為了保證這次c仍是和原先處在第一個(gè)位置的a交換，我們在拿c和第一個(gè)字符交換之前，先要把b和a交換回來。在交換b和a之后，再拿c和處于第一位置的a進(jìn)行交換，得到cba。我們再次固定第一個(gè)字符c，求后面兩個(gè)字符b、a的排列
既然我們已經(jīng)知道怎么求三個(gè)字符的排列，那么固定第一個(gè)字符之后求后面兩個(gè)字符的排列，就是典型的遞歸思路了

下面這張圖很清楚的給出了遞歸的過程：

基本解決方法
方法1：依次從字符串中取出一個(gè)字符作為最終排列的第一個(gè)字符，對剩余字符組成的字符串生成全排列，最終結(jié)果為取出的字符和剩余子串全排列的組合。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
 
void permute1(string prefix, string str)
{
  if(str.length() == 0)
    cout << prefix << endl;
  else
  {
    for(int i = 0; i < str.length(); i++)
      permute1(prefix+str[i], str.substr(0,i)+str.substr(i+1,str.length()));
  }
}
 
void permute1(string s)
{
  permute1("",s);
}
 
int main()
{
  //method1, unable to remove duplicate permutations.
  cout << "method1" << endl;
  permute1("ABA");
}

優(yōu)點(diǎn)：該方法易于理解，但無法移除重復(fù)的排列，如：s="ABA"，會(huì)生成兩個(gè)“AAB”。

方法2：利用交換的思想，具體見實(shí)例，但該方法不如方法1容易理解。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;
 
void swap(char* x, char* y)
{
  char tmp;
  tmp = *x;
  *x = *y;
  *y = tmp;
}
 
/* Function to print permutations of string
  This function takes three parameters:
  1. String
  2. Starting index of the string
  3. Ending index of the string. */
void permute(char *a, int i, int n)
{
  int j;
  if (i == n)
   printf("%s\n", a);
  else
  {
    for (j = i; j <= n; j++)
    {
     if(a[i] == a[j] && j != i) //為避免生成重復(fù)排列，當(dāng)不同位置的字符相同時(shí)不再交換
  　　   continue;
     swap((a+i), (a+j));
     permute(a, i+1, n);
     swap((a+i), (a+j)); //backtrack
    }
  }
} 
 
int main()
{
  //method2
  cout << "method2" << endl;
  char a[] = "ABA";
  permute(a,0,2);
  return 0;
}

兩種方法的生成結(jié)果：

method1
ABA
AAB
BAA
BAA
AAB
ABA
method2
ABA
AAB
BAA

下面來看ACM題目實(shí)例

示例題目
題目描述

    題目描述：
    給定一個(gè)由不同的小寫字母組成的字符串，輸出這個(gè)字符串的所有全排列。
    我們假設(shè)對于小寫字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z'，而且給定的字符串中的字母已經(jīng)按照從小到大的順序排列。
    輸入：
    輸入只有一行，是一個(gè)由不同的小寫字母組成的字符串，已知字符串的長度在1到6之間。
    輸出：
    輸出這個(gè)字符串的所有排列方式，每行一個(gè)排列。要求字母序比較小的排列在前面。字母序如下定義：
    已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk，則S < T 等價(jià)于，存在p (1 <= p <= k)，使得
    s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。
    樣例輸入：
    abc
    樣例輸出：
    abc
    acb
    bac
    bca
    cab
    cba
    提示：
    每組樣例輸出結(jié)束后要再輸出一個(gè)回車。

ac代碼

 #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
  #include <string.h> 
    
  struct seq 
  { 
    char str[7]; 
  }; 
    
  struct seq seqs[721]; 
  int count; 
    
  void swap(char *str, int a, int b) 
  { 
    char temp; 
    temp = str[a]; 
    str[a] = str[b]; 
    str[b] = temp; 
  } 
    
  void permutation_process(char *name, int begin, int end) { 
    int k; 
    
    if (begin == end - 1) { 
      strcpy(seqs[count].str, name); 
      count ++; 
    }else { 
      for (k = begin; k < end; k ++) { 
        swap(name, k, begin); 
        permutation_process(name, begin + 1, end); 
        swap(name, k, begin); 
      } 
    } 
  } 
    
  int compare(const void *p, const void *q) 
  { 
    const char *a = p; 
    const char *b = q; 
    return strcmp(a, b); 
  } 
    
  int main() 
  { 
    char name[7]; 
    int i, len; 
    
    while (scanf("%s", name) != EOF) { 
      count = 0; 
      len = strlen(name); 
      permutation_process(name, 0, len); 
      qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare); 
    
      for (i = 0; i < count; i ++) { 
        printf("%s\n", seqs[i].str); 
      } 
      printf("\n"); 
    } 
    
    return 0; 
  }

    /**************************************************************
        Problem: 1120
        User: wangzhengyi
        Language: C
        Result: Accepted
        Time:710 ms
        Memory:920 kb
    ****************************************************************/

去掉重復(fù)的全排列
上述代碼有個(gè)缺陷，就是會(huì)造成重復(fù)數(shù)據(jù)的輸出，例如abb這種字符串，上述程序跑完結(jié)果如圖：

由于全排列就是從第一個(gè)數(shù)字起，每個(gè)數(shù)分別與它后面的數(shù)字交換，我們先嘗試加個(gè)這樣的判斷——如果一個(gè)數(shù)與后面的數(shù)字相同那么這兩個(gè)數(shù)就不交換了。例如abb，第一個(gè)數(shù)與后面兩個(gè)數(shù)交換得bab，bba。然后abb中第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)相同，就不用交換了。但是對bab，第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)不同，則需要交換，得到bba。由于這里的bba和開始第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)交換的結(jié)果相同了，因此這個(gè)方法不行。

換種思維，對abb，第一個(gè)數(shù)a與第二個(gè)數(shù)b交換得到bab，然后考慮第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)交換，此時(shí)由于第三個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)，所以第一個(gè)數(shù)就不再用與第三個(gè)數(shù)交換了。再考慮bab，它的第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)交換可以解決bba。此時(shí)全排列生成完畢！

這樣，我們得到在全排列中去掉重復(fù)的規(guī)則：
去重的全排列就是從第一個(gè)數(shù)字起，每個(gè)數(shù)分別與它后面非重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字交換。

貼出上面ac代碼的去重版本：

 #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
  #include <string.h> 
   
  struct seq 
  { 
    char str[7]; 
  }; 
   
  struct seq seqs[721]; 
  int count; 
   
  int is_swap(char *str, int begin, int k) 
  { 
    int i, flag; 
   
    for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) { 
      if (str[i] == str[k]) { 
        flag = 0; 
        break; 
      } 
    } 
   
    return flag; 
  } 
   
  void swap(char *str, int a, int b) 
  { 
    char temp; 
    temp = str[a]; 
    str[a] = str[b]; 
    str[b] = temp; 
  } 
   
  void permutation_process(char *name, int begin, int end) { 
    int k; 
   
    if (begin == end - 1) { 
      strcpy(seqs[count].str, name); 
      count ++; 
    }else { 
      for (k = begin; k < end; k ++) { 
        if (is_swap(name, begin, k)) { 
          swap(name, k, begin); 
          permutation_process(name, begin + 1, end); 
          swap(name, k, begin); 
        } 
      } 
    } 
  } 
   
  int compare(const void *p, const void *q) 
  { 
    const char *a = p; 
    const char *b = q; 
    return strcmp(a, b); 
  } 
   
  int main() 
  { 
    char name[7]; 
    int i, len; 
   
    while (scanf("%s", name) != EOF) { 
      count = 0; 
      len = strlen(name); 
      permutation_process(name, 0, len); 
      qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare); 
   
      for (i = 0; i < count; i ++) { 
        printf("%s\n", seqs[i].str); 
      } 
      printf("\n"); 
    } 
   
    return 0; 
  }

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