C++求1到n中1出現(xiàn)的次數(shù)以及數(shù)的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)
在從 1 到 n 的正數(shù)中 1 出現(xiàn)的次數(shù)
題目:
輸入一個(gè)整數(shù) n,求從 1 到 n 這 n 個(gè)整數(shù)的十進(jìn)制表示中 1 出現(xiàn)的次數(shù)。
例如輸入 12,從 1 到 12 這些整數(shù)中包含 1 的數(shù)字有 1, 10, 1 1 和 12, 1 一共出現(xiàn)了 5 次
代碼實(shí)現(xiàn)(GCC編譯通過):
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int count1(int n);
int count2(int n);
int main(void)
{
int x;
printf("輸入一個(gè)數(shù):");
scanf("%d",&x);
printf("\n從0到%d一共遇到%d(%d)個(gè)1\n",x,count1(x),count2(x));
return 0;
}
//解法一
int count1(int n)
{
int count = 0;
int i,t;
//遍歷1到n
for(i=1;i<=n;i++)
{
t=i;
//依次處理當(dāng)前遍歷到的數(shù)字的各個(gè)位
while(t != 0)
{
//若為1則統(tǒng)計(jì)加一
count += (t%10 == 1)?1:0;
t/=10;
}
}
return count;
}
//解法二:
int count2(int n)
{
int count = 0;//統(tǒng)計(jì)變量
int factor = 1;//分解因子
int lower = 0;//當(dāng)前處理位的所有低位
int higher = 0;//當(dāng)前處理位的所有高位
int curr =0;//當(dāng)前處理位
while(n/factor != 0)
{
lower = n - n/factor*factor;//求得低位
curr = (n/factor)%10;//求當(dāng)前位
higher = n/(factor*10);//求高位
switch(curr)
{
case 0:
count += higher * factor;
break;
case 1:
count += higher * factor + lower + 1;
break;
default:
count += (higher+1)*factor;
}
factor *= 10;
}
return count;
}
分析:
方法一就是從1開始遍歷到N,將其中的每一個(gè)數(shù)中含有“1”的個(gè)數(shù)加起來,比較好想。
方法二比較有意思,核心思路是這樣的:統(tǒng)計(jì)每一位上可能出現(xiàn)1的次數(shù)。
比如123:
個(gè)位出現(xiàn)1的數(shù)字:1,11,13,21,31,...,91,101,111,121
十位出現(xiàn)1的數(shù)字:10~19,110~119
百位出現(xiàn)1的數(shù)字:100~123
總結(jié)其中每位上1出現(xiàn)的規(guī)律即可得到方法二。其時(shí)間復(fù)雜度為O(Len),Len為數(shù)字長(zhǎng)度
整數(shù)的二進(jìn)制表示中 1 的個(gè)數(shù)
題目:整數(shù)的二進(jìn)制表示中 1 的個(gè)數(shù)
要求:
輸入一個(gè)整數(shù),求該整數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)中有多少個(gè) 1。
例如輸入 10,由于其二進(jìn)制表示為 1010,有兩個(gè) 1,因此輸出 2。
分析:
解法一是普通處理方式,通過除二余二統(tǒng)計(jì)1的個(gè)數(shù);
解法二與解法一類似,通過向右位移依次處理,每次與1按位與統(tǒng)計(jì)1的個(gè)數(shù)
解法三比較奇妙,每次將數(shù)字的最后一位處理成0,統(tǒng)計(jì)處理的次數(shù),進(jìn)而統(tǒng)計(jì)1的個(gè)數(shù)
代碼實(shí)現(xiàn)(GCC編譯通過):
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int count1(int x);
int count2(int x);
int count3(int x);
int main(void)
{
int x;
printf("輸入一個(gè)數(shù):\n");
setbuf(stdin,NULL);
scanf("%d",&x);
printf("%d轉(zhuǎn)二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)是:",x);
printf("\n解法一:%d",count1(x));
printf("\n解法二:%d",count2(x));
printf("\n解法三:%d",count3(x));
printf("\n");
return 0;
}
//除二、余二依次統(tǒng)計(jì)每位
int count1(int x)
{
int c=0;
while(x)
{
if(x%2==1)
c++;
x/=2;
}
return c;
}
//向右移位,與1按位與統(tǒng)計(jì)每位
int count2(int x)
{
int c=0;
while(x)
{
c+=x & 0x1;
x>>=1;
}
return c;
}
//每次將最后一個(gè)1處理成0,統(tǒng)計(jì)處理次數(shù)
int count3(int x)
{
int c=0;
while(x)
{
x&=(x-1);
c++;
}
return c;
}
欄 目:C語言
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本文標(biāo)題:C++求1到n中1出現(xiàn)的次數(shù)以及數(shù)的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)
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