C語言使用回溯法解旅行售貨員問題與圖的m著色問題

來源：本站原創(chuàng)|時間：2020-01-10|欄目：C語言|點擊：次

旅行售貨員問題
1.問題描述：

旅行售貨員問題又稱TSP問題，問題如下：某售貨員要到若干個城市推銷商品，已知各城市之間的路程（或旅費），他要選定一條從駐地出發(fā)，經(jīng)過每個城市一遍最后回到駐地的路線，使總的路線（或總的旅費）最小。數(shù)學模型為給定一個無向圖，求遍歷每一個頂點一次且僅一次的一條回路，最后回到起點的最小花費。

2.輸入要求：

輸入的第一行為測試樣例的個數(shù)T（ T < 120 ），接下來有T個測試樣例。每個測試樣例的第一行是無向圖的頂點數(shù)n、邊數(shù)m（ n < 12，m < 100 ），接下來m行，每行三個整數(shù)u、v和w，表示頂點u和v之間有一條權(quán)值為w的邊相連。（ 1 <= u < v <= n，w <= 1000 ）。假設(shè)起點（駐地）為1號頂點。

3.輸出要求：

對應(yīng)每個測試樣例輸出一行，格式為"Case #: W"，其中'#'表示第幾個測試樣例（從1開始計），W為TSP問題的最優(yōu)解，如果找不到可行方案則輸出-1。

4.樣例輸入：

5.樣例輸出：

Case 1: 36
Case 2: -1

6.解決方法：

//旅行售貨員問題 （回溯）
#include<iostream> 
#define N 100 
using namespace std; 
int n,m,w,      //圖的頂點數(shù)和邊數(shù)
  graph[N][N],   //圖的加權(quán)鄰接矩陣
  c=0,       //當前費用
  bestc=-1,     //當前最優(yōu)值
  x[N],      //當前解
  bestx[N];    //當前最優(yōu)解
void backtrack(int k); 
void swap(int &a,int &b); 
void swap(int &a,int &b) 
{ 
  int temp=a; 
  a=b; 
  b=temp; 
} 
void backtrack(int k) 
{ 
  if(k==n) 
  { 
    if( (c+graph[x[n-1]][x[n]]+graph[x[n]][1]<bestc||bestc==-1) && graph[x[n-1]][x[n]]!=-1 && graph[x[n]][1]!=-1 ) 
    { 
      bestc=c+graph[x[n-1]][x[n]]+graph[x[n]][1]; 
      for(int i=1;i<=n;i++) 
      { 
        bestx[i]=x[i]; 
      } 
    } 
    return ; 
  } 
  else 
  { 
    for(int i=k;i<=n;i++) 
    { 
      if( graph[x[k-1]][x[i]]!=-1 && (c+graph[x[k-1]][x[i]]<bestc || bestc==-1)) 
      { 
        swap(x[i],x[k]); 
        c+=graph[x[k-1]][x[k]]; 
        backtrack(k+1); 
        c-=graph[x[k-1]][x[k]]; 
        swap(x[i],x[k]); 
      } 
    } 
  } 
} 


int main(void)
{
  int i,j,tmp=1,testNum;
  cin>>testNum;
  while(tmp<=testNum)
  {
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    graph[i][j]=-1;
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
      cin>>i>>j>>w;
      graph[i][j]=w;
      graph[j][i]=w;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
      x[i]=i;
      bestx[i]=i;
    }
    backtrack(2);
    cout<<"Case "<<tmp<<": "<<bestc<<endl;
    bestc=-1;
    c=0;
    
    tmp++;
  }  
  
  return 0;
}

圖的m著色問題
1.問題描述
給定無向連通圖G和m種不同的顏色。用這些顏色為圖G的各頂點著色，每個頂點著一種顏色。是否有一種著色法使G中每條邊的2個頂點著不同顏色，求有多少種方法為圖可m著色。

2.輸入要求：
輸入的第一個為測試樣例的個數(shù)T （ T < 120 ），接下來有T個測試樣例。每個測試樣例的第一行是頂點數(shù)n、邊數(shù)M和可用顏色數(shù)m（ n <= 10，M < 100，m <= 7 ），接下來M行，每行兩個整數(shù)u和v，表示頂點u和v之間有一條邊相連。（ 1 <= u < v <= n ）。

3.輸出要求：
對應(yīng)每個測試樣例輸出兩行，第一行格式為"Case #: W"，其中'#'表示第幾個測試樣例（從1開始計），W為可m著色方案數(shù)。

4.樣例輸入：

5.樣例輸出：

Case 1: 360

6.解決方法：

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
int m,n,M,a[N][N],x[N],textNum;
int static sum=0;

bool ok(int k)
{
  for(int j=1;j<=n;j++)
  if(a[k][j]&&(x[j]==x[k]))
  return false;
  return true;
}


void backtrack(int t)
{
  if(t>n)
  {
    sum++;
    // for(int i=1;i<=n;i++)
    //cout<<x[i]<<" ";
    //cout<<endl;
  }
  else
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    x[t]=i;
    if(ok(t))
    backtrack(t+1);
    x[t]=0;
  }
}

int main()
{
  int i,j,z=1;
  cin>>textNum;         //輸入測試個數(shù)
  while(textNum>0)
  {
    cin>>n;          //輸入頂點個數(shù)
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    a[i][j]=0;
    cin>>M>>m;         //輸入邊的個數(shù)、可用顏色數(shù)
    for(int k=1;k<=M;k++)   //生成圖的鄰接矩陣
    {
      cin>>i>>j;
      a[i][j]=1;
      a[j][i]=1;
    }
    /* for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=1;j<=n;j++)
      cout<<a[i][j]<<" ";
    cout<<endl;}*/
    for(i=0;i<=n;i++)
    x[i]=0;
    backtrack(1);
    cout<<"Case "<<z<<": "<<sum<<endl;
    sum=0;
        
    textNum--;
    z++;
  }
    
  return 0;
}

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