C++基于遞歸算法解決漢諾塔問題與樹的遍歷功能示例

來源：本站原創(chuàng)|時間：2020-01-10|欄目：C語言|點擊：次

本文實例講述了C++基于遞歸算法解決漢諾塔問題與樹的遍歷功能。分享給大家供大家參考，具體如下：

遞歸是把問題轉化為規(guī)?？s小的同類問題，然后迭代調用函數(shù)（或過程）求得問題的解。遞歸函數(shù)就是直接或間接調用自身的函數(shù)。

遞歸兩要素：遞歸關系和遞歸邊界(終止條件)，遞歸關系確定了迭代的層次結構，需要深入了解并分解問題；終止條件保證了程序的有窮性。

遞歸的應用有很多，常見的包括：階乘運算、斐波那契數(shù)列、漢諾塔、數(shù)的遍歷，還有大名鼎鼎的快排等等。理論上，遞歸問題都可以由多層循環(huán)來實現(xiàn)。遞歸的每次調用都會消耗一定的?？臻g，效率要稍低于循環(huán)實現(xiàn)，但遞歸使函數(shù)更加簡潔，極大地增加了程序的可讀性。這里介紹漢諾塔和樹的遍歷兩種應用。

漢諾塔（hanoi）

有三根相鄰的柱子，標號為A,B,C，A柱子上從下到上按金字塔狀疊放著n個不同大小的圓盤，要把所有盤子一個一個移動到柱子C上，并且每次移動同一根柱子上都不能出現(xiàn)大盤子在小盤子上方。

遞歸規(guī)則：先把a上的n-1個搬到b上，再把a上第n個搬到c，然后把b上的n-1個搬到c上；終止條件是n=0。

/*
 *作者：侯凱
 *說明：目標：把n個盤子從a往c搬
 */
void hanoi(int n, char a,char b,char c)
{
  if(n>0)
  {
    hanoi(n-1,a,c,b);
    cout<<a<<"->"<<c<<endl;
    hanoi(n-1,b,a,c);
  }
}
void main()
{
  hanoi(4,'A','B','C');
}

這樣程序便十分簡潔的實現(xiàn)了看似復雜的功能，下面再看一個經(jīng)典的問題：

遍歷二叉樹

二叉樹的遍歷是指從根節(jié)點出發(fā)，按照某種次序依次訪問二叉樹中的所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。遍歷方法有四種：前序遍歷（先訪問根節(jié)點，然后前序遍歷左子樹，最后前序遍歷右子樹）、中序遍歷（左子樹->根節(jié)點->右子樹）、后序遍歷（左子樹->右子樹->根節(jié)點）和層序遍歷（每一層自左向右，各層自上向下訪問）。

可見前三種遍歷方法的定義就體現(xiàn)了遞歸的思想，算法實現(xiàn)如下：

//前序遍歷
void PreorderTra(BiTree T)
{
  if(T == NULL)
  {
    return;
  }
  printf("%c",T->data);//輸出結點數(shù)據(jù)，可更改為其他對結點的操作
  PreorderTra(T->lchild);//前序遍歷左子樹
  PreorderTra(T->rchild);//前序遍歷右子樹
}
//中序遍歷
void InorderTra(BiTree T)
{
  if(T == NULL)
  {
    return;
  }
  InorderTra(T->lchild);//中序遍歷左子樹
  printf("%c",T->data);//輸出結點數(shù)據(jù)，可更改為其他對結點的操作
  InorderTra(T->rchild);//中序遍歷右子樹
}
//后序遍歷
void PostorderTra(BiTree T)
{
  if(T == NULL)
  {
    return;
  }
  PostorderTra(T->lchild);//后序遍歷左子樹
  PostorderTra(T->rchild);//后序遍歷右子樹
  printf("%c",T->data);//輸出結點數(shù)據(jù)，可更改為其他對結點的操作
}

其中二叉樹的結構如下：

typedef struct BiTNode
{
  ElemType data;
  struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BitNode,*BiTree;

希望本文所述對大家C++程序設計有所幫助。

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