C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)排序算法之歸并排序詳解
排序算法中的歸并排序(Merge Sort)是利用"歸并"技術(shù)來進(jìn)行排序。歸并是指將若干個(gè)已排序的子文件合并成一個(gè)有序的文件。
一、實(shí)現(xiàn)原理:
1、算法基本思路
設(shè)兩個(gè)有序的子文件(相當(dāng)于輸入堆)放在同一向量中相鄰的位置上:R[low..m],R[m+1..high],先將它們合并到一個(gè)局部的暫存向量R1(相當(dāng)于輸出堆)中,待合并完成后將R1復(fù)制回R[low..high]中。
(1)合并過程
合并過程中,設(shè)置i,j和p三個(gè)指針,其初值分別指向這三個(gè)記錄區(qū)的起始位置。合并時(shí)依次比較R[i]和R[j]的關(guān)鍵字,取關(guān)鍵字較小的記錄復(fù)制到R1[p]中,然后將被復(fù)制記錄的指針i或j加1,以及指向復(fù)制位置的指針p加1。
重復(fù)這一過程直至兩個(gè)輸入的子文件有一個(gè)已全部復(fù)制完畢(不妨稱其為空),此時(shí)將另一非空的子文件中剩余記錄依次復(fù)制到R1中即可。
最后,將結(jié)果賦值的R[]中。
(2)動(dòng)態(tài)申請(qǐng)R1
實(shí)現(xiàn)時(shí),R1是動(dòng)態(tài)申請(qǐng)的,因?yàn)樯暾?qǐng)的空間可能很大,故須加入申請(qǐng)空間是否成功的處理。
二、3種方法實(shí)現(xiàn):
算法1:歸并函數(shù)都動(dòng)態(tài)分配一個(gè)數(shù)組,兩個(gè)有序數(shù)組合并成一個(gè)有序數(shù)組
//合并將兩個(gè)有序序列([low,mid],[mid+1,high])合并
void Merge(int arr[],int low,int mid,int high)
{
int i=low,j=mid+1,p=0;
int *newarr = (int *)malloc((high-low+1)*sizeof(int));//用來暫存排序好的數(shù)據(jù)
if(!newarr){
printf("malloc error!\n");
exit(1);
}
while(i<=mid && j<=high){ //以下過程很類似兩個(gè)有序字符串合并成一個(gè)有序字符串
if(arr[i] < arr[j])
newarr[p++] = arr[i++];
else
newarr[p++] = arr[j++];
}
while(i<=mid)
newarr[p++] = arr[i++];
while(j<=high)
newarr[p++] = arr[j++];
for(i=low,p=0;p<(high-low+1);i++,p++) //將結(jié)果復(fù)制到原數(shù)組當(dāng)中
arr[i] = newarr[p];
free(newarr);
}
算法2:
程序開始處就動(dòng)態(tài)分配一個(gè)大數(shù)組,避免每次都要?jiǎng)?chuàng)建很多小數(shù)組,釋放內(nèi)存的時(shí)候,不會(huì)立即釋放。
有關(guān)assert()參見://www.jb51.net/article/39685.htm
/*
* File: mergesort.c
* Time: 2014-07-19 HJJ
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend);
static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right);
void merge_sort1(int array[], int n)
{
assert(array!=NULL && n>1); //條件不滿足,退出程序并打印錯(cuò)誤語(yǔ)句。
int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
assert(tmp != NULL);
int i;
for (i = 0; i < n; i ++) {
tmp[i] = array[i];
}
msort1(array, tmp, 0, n-1);
free(tmp);
}
//遞歸的調(diào)用此函數(shù),實(shí)現(xiàn)折半劃分,只完成劃分,不實(shí)現(xiàn)排序,最終返回array[]數(shù)組有序
static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right)
{
assert(array!=NULL && tmp!=NULL);
if (left == right)
return;
int center = (left + right) / 2;
msort1(tmp, array, left, center);
msort1(tmp, array, center+1, right);
merge1(tmp, array, left, center+1, right);
}
//該函數(shù)實(shí)現(xiàn),將array[]的左右兩半排好序的數(shù)組,歸并為tmp[],并排序
static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend)
{
assert(array!=NULL && tmp!=NULL);
int lend = rpos - 1;
int tmp_pos = lpos;
while (lpos<=lend && rpos<=rend) {
if (array[lpos] <= array[rpos])
tmp[tmp_pos++] = array[lpos++];
else
tmp[tmp_pos++] = array[rpos++];
}
while (lpos <= lend)
tmp[tmp_pos++] = array[lpos++];
while (rpos <= rend)
tmp[tmp_pos++] = array[rpos++];
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int a[7] = {6, 5, 4, 3, 2, 1, 7};
merge_sort1(a, 7);
int i;
for (i = 0; i < 7; i ++) {
printf("%3d", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
算法3:
程序開始處分配一個(gè)大的數(shù)組,只是每次用array[]將數(shù)據(jù)給tmp[]排好序后,最后再將tmp[]給array[]賦值,這樣就能完成每次調(diào)用的時(shí)候,入口都一樣。
void merge_sort1(int array[], int n)
{
assert(array!=NULL && n>1); //條件不滿足,退出程序并打印錯(cuò)誤語(yǔ)句。
int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
assert(tmp != NULL);
int i;
for (i = 0; i < n; i ++) {
tmp[i] = array[i];
}
msort1(array, tmp, 0, n-1);
free(tmp);
}
//遞歸的調(diào)用此函數(shù),實(shí)現(xiàn)折半劃分,只完成劃分,不實(shí)現(xiàn)排序,最終返回array[]數(shù)組有序
static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right)
{
assert(array!=NULL && tmp!=NULL);
if (left == right)
return;
int center = (left + right) / 2;
msort1(tmp, array, left, center);
msort1(tmp, array, center+1, right);
merge(tmp, array, left, center+1, right);
}
實(shí)現(xiàn)方法二:
void merge(int array[],int tmp[],int lpos,int rpos,int rend)
{
int i,leftend,num,tmppos;
leftend = rpos - 1;
num = rend - lpos + 1;
tmppos = lpos;
while(lpos <= leftend && rpos <= rend){
if(array[lpos] <= array[rpos])
tmp[tmppos++] = array[lpos++];
else
tmp[tmppos++] = array[rpos++];
}
while(lpos <= leftend)
tmp[tmppos++] = array[lpos++];
while(rpos <= rend)
tmp[tmppos++] = array[rpos++];
for(i = 0;i < num;i++,rend--)
array[rend] = tmp[rend];
}
歸并排序:將一個(gè)無序數(shù)組合并成一個(gè)有序數(shù)組
有兩種實(shí)現(xiàn)方法:自底向上和自頂向下
1、 自底向上的方法(自底向上的歸并排序算法雖然效率較高,但可讀性較差。)
(1) 自底向上的基本思想:
自底向上的基本思想是:第1趟歸并排序時(shí),將待排序的文件R[1..n]看作是n個(gè)長(zhǎng)度為1的有序子文件,將這些子文件兩兩歸并,若n為偶數(shù),則得到n/2個(gè)長(zhǎng)度為2的有序子文件;若n為奇數(shù),則最后一個(gè)子文件輪空(不參與歸并)。故本趟歸并完成后,前l(fā)ogn個(gè)有序子文件長(zhǎng)度為2,但最后一個(gè)子文件長(zhǎng)度仍為1;第2趟歸并則是將第1趟歸并所得到的logn個(gè)有序的子文件兩兩歸并,如此反復(fù),直到最后得到一個(gè)長(zhǎng)度為n的有序文件為止。
上述的每次歸并操作,均是將兩個(gè)有序的子文件合并成一個(gè)有序的子文件,故稱其為"二路歸并排序"。類似地有k(k>2)路歸并排序。
(2) 一趟歸并算法
分析:
在某趟歸并中,設(shè)各子文件長(zhǎng)度為length(最后一個(gè)子文件的長(zhǎng)度可能小于length),則歸并前R[1..n]中共有 個(gè)有序的子文件:R[1..length],R[length+1..2length],…
注意:
調(diào)用歸并操作將相鄰的一對(duì)子文件進(jìn)行歸并時(shí),必須對(duì)子文件的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)、以及最后一個(gè)子文件的長(zhǎng)度小于length這兩種特殊情況進(jìn)行特殊處理:
① 若子文件個(gè)數(shù)為奇數(shù),則最后一個(gè)子文件無須和其它子文件歸并(即本趟輪空);
② 若子文件個(gè)數(shù)為偶數(shù),則要注意最后一對(duì)子文件中后一子文件的區(qū)間上界是n。
具體算法如下:
/*自底向上,這里就不寫真正的代碼了,從網(wǎng)上copy了*/
void MergePass(SeqList R,int length)
{ //對(duì)R[1..n]做一趟歸并排序
int i;
for(i=1;i+2*length-1<=n;i=i+2*length)
Merge(R,i,i+length-1,i+2*length-1);
//歸并長(zhǎng)度為length的兩個(gè)相鄰子文件
if(i+length-1<n) //尚有兩個(gè)子文件,其中后一個(gè)長(zhǎng)度小于length
Merge(R,i,i+length-1,n); //歸并最后兩個(gè)子文件
//注意:若i≤n且i+length-1≥n時(shí),則剩余一個(gè)子文件輪空,無須歸并
} //MergePass
void MergeSort(SeqList R)
{//采用自底向上的方法,對(duì)R[1..n]進(jìn)行二路歸并排序
int length;
for(1ength=1;length<n;length*=2) //做 趟歸并
MergePass(R,length); //有序段長(zhǎng)度≥n時(shí)終止
}
2、自頂向下的方法
采用分治法進(jìn)行自頂向下的算法設(shè)計(jì),形式更為簡(jiǎn)潔。
(1)分治法的三個(gè)步驟
設(shè)歸并排序的當(dāng)前區(qū)間是R[low..high],分治法的三個(gè)步驟是:
①分解:將當(dāng)前區(qū)間一分為二,即求分裂點(diǎn):mid = (low+high)/2;
②求解:遞歸地對(duì)兩個(gè)子區(qū)間R[low..mid]和R[mid+1..high]進(jìn)行歸并排序;
③組合:將已排序的兩個(gè)子區(qū)間R[low..mid]和R[mid+1..high]歸并為一個(gè)有序的區(qū)間R[low..high]。
遞歸的終結(jié)條件:子區(qū)間長(zhǎng)度為1(一個(gè)記錄自然有序)。
具體算法:
void MSort(int arr[],int low,int high)
{
if(low < high){
int mid = (low+high)/2;
MSort(arr,low,mid); //左半?yún)^(qū)排序
MSort(arr,mid+1,high); //右半?yún)^(qū)排序
Merge(arr,low,mid,high);//左右半?yún)^(qū)合并
}
}
三:分析
1、穩(wěn)定性
歸并排序是一種穩(wěn)定的排序。
2、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)要求
可用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。也易于在鏈表上實(shí)現(xiàn)。
3、時(shí)間復(fù)雜度
對(duì)長(zhǎng)度為n的文件,需進(jìn)行l(wèi)gn趟二路歸并,每趟歸并的時(shí)間為O(n),故其時(shí)間復(fù)雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlgn)。
4、空間復(fù)雜度
需要一個(gè)輔助向量來暫存兩有序子文件歸并的結(jié)果,故其輔助空間復(fù)雜度為O(n),顯然它不是就地排序。
注意:
若用單鏈表做存儲(chǔ)結(jié)構(gòu),很容易給出就地的歸并排序。
上一篇:C實(shí)現(xiàn)的非阻塞方式命令行端口掃描器源碼
欄 目:C語(yǔ)言
本文標(biāo)題:C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)排序算法之歸并排序詳解
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