C語(yǔ)言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)遞歸之斐波那契數(shù)列

因?yàn)樽约簩?duì)遞歸還是不太熟練，于是做POJ1753的時(shí)候就很吃力，就是翻棋子直到棋盤(pán)上所有棋子的顏色一樣為止，求最少翻多少次，方法是枚舉遞歸。然后就打算先做另一道遞歸的題（從數(shù)組中取出n個(gè)元素的組合），但是同樣在遞歸的問(wèn)題上不太理解。好吧，于是復(fù)習(xí)CPP，在第229頁(yè)的時(shí)候，看到了斐波那契數(shù)列，回想起之前做過(guò)的一道題目，發(fā)現(xiàn)可以用遞歸的方法來(lái)做。于是決定優(yōu)化一下之前的代碼。

以下這段摘自《C primer plus》

斐波那契數(shù)列的定義如下：第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)字都是1，而后續(xù)的每個(gè)數(shù)字是其前兩個(gè)數(shù)字之和，例如，數(shù)列中前幾個(gè)數(shù)字是1，1，2，3，5，8和13。…下面我們創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)，它接受一個(gè)正整數(shù)n作為參數(shù)，返回相應(yīng)的斐波那契數(shù)值。

首先，關(guān)于遞歸深度，遞歸提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的定義。如果調(diào)用Fibonacci(),當(dāng)n為1或2時(shí)Fibonacci(n)應(yīng)返回1；對(duì)于其他數(shù)值應(yīng)返回Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

long Fibonacci(n)
{
  if (n > 2)
    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
  else
    return 1;
}

然后是兔子總數(shù)問(wèn)題。

有一對(duì)兔子，從出生后第三個(gè)月起每個(gè)月都生一對(duì)兔子，小兔子長(zhǎng)到第三個(gè)月后又生一對(duì)兔子，假如兔子都不死，每個(gè)月兔子對(duì)數(shù)為多少？

思考這道題的時(shí)候，如果你簡(jiǎn)單的推算一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)兔子每個(gè)月的對(duì)數(shù)就是斐波那契數(shù)列。

第一個(gè)月：1對(duì)；
第二個(gè)月：1對(duì)；
第三個(gè)月：2對(duì)；
第四個(gè)月：3對(duì)：
第五個(gè)月：5對(duì)：
第六個(gè)月：8對(duì)；
……

我之前做這道題的時(shí)候，覺(jué)得思路很簡(jiǎn)單，就是從第三個(gè)月起，求每個(gè)月的兔子數(shù)時(shí)，只要把這個(gè)月的前兩個(gè)月總數(shù)相加。
這是我之前的代碼，用f1和f2表示月。：

#include<stdio.h>
int main()
{
  int f1,f2;
  int month,ct;
  printf("請(qǐng)輸入月份：");
  scanf("%d",&month);
  if(month<=2)
    printf("兩只。\n");
  if (month > 2)
  {
    f1 = f2 = 1;
    ct = 0;
    while(ct < month -2){
      f1 = f1+f2;
      ct += 1;
      f2 = f1+f2;
      ct += 1;
    }
    if (month %2 == 0){
      printf("第 %d 個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)為：%d.\n",month,f2);
    }
    if (month %2 == 1){
      printf("第 %d 個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)為：%d.\n",month,f1);
    }
  }
  return 0;
}

其實(shí)這個(gè)代碼離遞歸就差一步，很接近了。但是我當(dāng)時(shí)完全沒(méi)有想到。

這是我重新修改之后的代碼：

#include<stdio.h>
long Fibonacci(n)
{
  if (n > 2)
    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
  else
    return 1;
}
int main()
{
  long num;
  int month;
  printf("請(qǐng)輸入月份：");
  scanf("%d",&month);
  num = Fibonacci(month);
  printf("這個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)為%d.\n",num);
  return 0;
}

只是很簡(jiǎn)單的修改，但是代碼就整潔易懂了很多，也學(xué)到了新內(nèi)容。

工欲善其事必先利其器，共勉。

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